Le RSA en pratique - Corrigé

Énoncé

Trois mots en lien avec ce chapitre ont été codés en utilisant la clé publique  \((N;c)=(65;7)\) . Décoder ces mots. (On pourra utiliser un tableur !)

• Mot 1 : \(600443382659\)  
• Mot 2 : \(501757121341442030\)  
  
• Mot 3 : \(63145233174530393756\)  

Solution

On remarque que \(N=65=5 \times 13\) , donc \(p\) et \(q\) valent \(5\) et \(13\) (ou inversement).
On en déduit que \(n=4 \times 12=48\) .
Comme \(7 \times 7=49 \equiv 1 \ [48]\) , on constate que \(d=c=7\) .

À l'aide d'un tableur, par exemple, on peut donc décoder les mots proposés en regroupant les chiffres par deux pour former des nombres \(b\) , puis en calculant \(a \equiv b^{7} \ [65]\) , et enfin en associant à chaque nombre trouvé son rang \(a'\) dans l'alphabet (éventuellement dupliqué).

• Mot 1 : 
  \(\begin{align*}\renewcommand{\arraystretch}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nombre } b&60&04&43&38&26&59\\ \hline \text{Nombre } a&5&4&17&12&26&19\\ \hline \text{Rang } a'&5&4&17&12&0&19\\ \hline \text{Mot décodé}& \text{F}& \text{E}& \text{R}& \text{M}& \text{A}& \text{T}\\ \hline\end{array}\end{align*}\)  
  
• Mot 2 : 
  \(\begin{align*}\renewcommand{\arraystretch}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nombre } b&50&17&57&12&13&41&44&20&30\\ \hline \text{Nombre } a&15&43&8&38&52&11&34&45&30\\ \hline \text{Rang } a'&15&17&8&12&0&11&8&19&4\\ \hline \text{Mot décodé}& \text{P}& \text{R}& \text{I}& \text{M}& \text{A}& \text{L}& \text{I}& \text{T}& \text{E}\\ \hline\end{array}\end{align*}\)  
  
• Mot 3 : 
  \(\begin{align*}\renewcommand{\arraystretch}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nombre } b&63&14&52&33&17&45&30&39&37&56\\ \hline \text{Nombre } a&2&14&13&32&43&20&30&39&28&56\\ \hline \text{Rang } a'&2&14&13&6&17&20&4&13&2&4\\ \hline \text{Mot décodé}& \text{C}& \text{O}& \text{N}& \text{G}& \text{R}& \text{U}& \text{E}& \text{N}& \text{C}& \text{E}\\ \hline\end{array}\end{align*}\)