Le RSA en pratique - Corrigé

Énoncé

Trois mots en lien avec ce chapitre ont été codés en utilisant la clé publique  $(N;c)=(65;7)$ . Décoder ces mots. (On pourra utiliser un tableur !)

• Mot 1 : $600443382659$  
• Mot 2 : $501757121341442030$  
  
• Mot 3 : $63145233174530393756$  

Solution

On remarque que $N=65=5\times 13$ , donc $p$ et $q$ valent $5$ et $13$ (ou inversement).
On en déduit que $n=4\times 12=48$ .
Comme $7\times 7=49\equiv 1[48]$ , on constate que $d=c=7$ .

À l'aide d'un tableur, par exemple, on peut donc décoder les mots proposés en regroupant les chiffres par deux pour former des nombres $b$ , puis en calculant $a\equiv b^7[65]$ , et enfin en associant à chaque nombre trouvé son rang $a^{\prime }$ dans l'alphabet (éventuellement dupliqué).

• Mot 1 : 
  $\begin{array}{r}\begin{array}{|ccccccc|}\hline \text{Nombre }b& 60& 04& 43& 38& 26& 59\\ \text{Nombre }a& 5& 4& 17& 12& 26& 19\\ \text{Rang }{a}^{\prime }& 5& 4& 17& 12& 0& 19\\ \text{Mot décodé}& \text{F}& \text{E}& \text{R}& \text{M}& \text{A}& \text{T}\\ \hline\end{array}\end{array}$  
  
• Mot 2 : 
  $\begin{array}{r}\begin{array}{|cccccccccc|}\hline \text{Nombre }b& 50& 17& 57& 12& 13& 41& 44& 20& 30\\ \text{Nombre }a& 15& 43& 8& 38& 52& 11& 34& 45& 30\\ \text{Rang }{a}^{\prime }& 15& 17& 8& 12& 0& 11& 8& 19& 4\\ \text{Mot décodé}& \text{P}& \text{R}& \text{I}& \text{M}& \text{A}& \text{L}& \text{I}& \text{T}& \text{E}\\ \hline\end{array}\end{array}$  
  
• Mot 3 : 
  $\begin{array}{r}\begin{array}{|ccccccccccc|}\hline \text{Nombre }b& 63& 14& 52& 33& 17& 45& 30& 39& 37& 56\\ \text{Nombre }a& 2& 14& 13& 32& 43& 20& 30& 39& 28& 56\\ \text{Rang }{a}^{\prime }& 2& 14& 13& 6& 17& 20& 4& 13& 2& 4\\ \text{Mot décodé}& \text{C}& \text{O}& \text{N}& \text{G}& \text{R}& \text{U}& \text{E}& \text{N}& \text{C}& \text{E}\\ \hline\end{array}\end{array}$